Turvey empezó su carrera cuando tenía ocho años. Lo hizo en el karting, modalidad en la que cosechó varios títulos a nivel nacional, como el Nacional Junior Yamaha del año 2000, y también éxitos internacionales, como el Inter-Nation de 1999. También ganó en la categoría Junior Rotax de 2000.

En 2003 debutó en el mundo de los monoplazas en la Fórmula Renault Winter Series británica. En 2004 pasó a la Fórmula BMW británica y ese mismo año debutó en la Fórmula 3 asiática. Repitió en la Fórmula BMW en 2005 y 2006 con múltiples victorias y una segunda posición en la clasificación general en su último año.

En 2007 compaginó la Fórmula Renault 2.0 europea con la italiana con resultados modestos. Pero en 2008 ascendió a la Fórmula 3 británica de la mano del equipo Carlin y terminó segundo en la clasificación, sólo por detrás de Jaime Alguersuari. En 2009 pasó a la Fórmula Renault 3.5, donde obtuvo una victoria en 17 carreras.

En 2010, Oliver Turvey firmó un contrato para competir en la antesala de la Fórmula 1: la GP2. En su temporada debut, subió al podio en cuatro ocasiones y terminó sexto en el campeonato. En 2011 repitió en la categoría, pero sólo participó en dos carreras. Aquella misma temporada también compitió en las Blancpain Series.

En 2012 estuvo apartado de los circuitos para ejercer de piloto probador del equipo McLaren. A partir de 2013 empezó su idilio con el mundo de los prototipos y la resistencia.

En 2013, 2014 y 2015, participó en las 24 Horas de Le Mans de la mano del equipo Jota. Ganó la carrera en 2014 y terminó segundo en 2015, siempre en categoría LMP2. También corrió en las European Le Mans Series en 2013.

Desde 2014, Oliver Turvey compite en la Fórmula E. En 2015 y 2016 también corrió en el Super GT japonés, con resultados discretos.